Question

如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（　�。�

A．2 B．2.4 C．2.6 D．3

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用三角形面積公式即可求得AP最短時的長，然后即可求出AM最短時的長：

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°.

∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形.∴EF=AP．

∵M是EF的中點，∴AM=AP.

根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，

∴當AP⊥BC時，由三角形面積公式得，即，

∴AP最短時，AP=4.8∴當AM最短時，AM=AP=2.4．

故選B．

考點：1.直角三角形斜邊上的中線性質；2.垂線段最短的性質；3.三角形中位線性質；4.三角形面積公式的應用；5.勾股定理逆定理；6.矩形的判定和性質．