Question

如圖，Rt△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接MD、ME.

（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的長；

（2）求證：AB－AC＝2DM.

 

 

Answer 1

（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求得AE和AD的長，二者的差就是所求.

（2）延長CD交AB于點(diǎn)F，證明MD是△BCF的中位線，AF=AC，據(jù)此即可證得．

（1）直角△ABE中，AE=AB=，

在直角△ACD中，AD=AC=，

則DE=AE-AD=-=.

如圖，延長CD交AB于點(diǎn)F．

在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.

又∵M是BC的中點(diǎn)，∴DM是△CBF的中位線.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.

∴AB-AC=2DM．

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性質(zhì)．