Question

12．如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E．求證：BD=CE．

Answer 1

分析 由△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易證得△DBC≌△ECB，即可判定：BD=CE．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△BCE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CDB}\\{∠EBC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△DBC≌△ECB（AAS），
∴BD=CE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意證得△DBC≌△ECB是解此題的關(guān)鍵．