Question

13．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值
如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-$\frac{5}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{3}{2}$	0	-$\frac{5}{2}$	…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在右圖中畫(huà)出此二次函數(shù)的圖象的示意圖；
（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x+3）（x-1），結(jié)合點(diǎn)（-1，2）利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）找出函數(shù)圖象在x軸上方的部分，此題得解．

解答 解：（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x+3）（x-1），
∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），
∴-4a=2，
∴a=-$\frac{1}{2}$，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-$\frac{1}{2}$（x+3）（x-1）=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$．
（2）描點(diǎn)、連線，畫(huà)出圖形如圖所示．
（3）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上方，
∴當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍為-3＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）觀察函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)找出不等式的解集．