Question

若三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足2a+3b+c=10，2a+b-c=2，且m=3a+b+c，則m的最大值與最小值的和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式組,解二元一次方程組

專題：

分析：首先解2a+3b+c=10和2a+b-c=2組成的關(guān)于a、b的方程組，根據(jù)c是非負(fù)數(shù)即可求得c的范圍，即可求得m的范圍．

解答：解：解關(guān)于a、b的方程組

2a+3b=10-c 2a+b=c+2

，
解得：

a=c-1 b=4-c

，
根據(jù)題意得：

c-1≥0 4-c≥0

，
解得：1≤c≤4．
則m=3a+b+c=3（c-1）+（4-c）+c=3c+1，
∴4≤m≤13．
則m的最大值與最小值的和是4+13=17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程組和一元一次不等式組的解，正確解關(guān)于a、b的方程組是關(guān)鍵．