Question

9．如圖，已知∠CBD=∠ACB，要說明△ABC≌△DCB，
（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是BD=AC；
（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是∠BAC=∠CDB；
（3）若以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是∠BCD=∠CBD；
請(qǐng)選擇一種方法進(jìn)行證明．

Answer 1

分析 （1）已有條件∠CBD=∠ACB和公共邊BC=BC，以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件BD=AC；
（2）已有條件∠CBD=∠ACB和公共邊BC=BC，以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件∠BAC=∠CDB；
（3）已有條件∠CBD=∠ACB和公共邊BC=BC，以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件∠BCD=∠CBD．

解答 解：（1）添加條件BD=AC，
∵在△ABC和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{BC=BC}\\{∠CBD=∠ACB}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故答案為：BD=AC；

（2）添加條件∠BAC=∠CDB，
∵在△ABC和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{∠CBD=∠ACB}\\{∠BAC=∠CDB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故答案為：∠BAC=∠CDB；

（3）添加∠BCD=∠CBD，
∵在△ABC和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{∠CBD=∠ACB}\\{BC=BC}\\{∠BCD=∠CBD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（ASA），
故答案為：∠BCD=∠CBD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．