Question

1．在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=0，1，2時(shí)，n²-3n-2的值都是負(fù)數(shù)，于是小明猜想：當(dāng)n為任意自然數(shù)時(shí)，n²-3n-2的值都是負(fù)數(shù)，小明的猜想正確嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 先將n²-3n-2配方，再計(jì)算其有沒有可能為正數(shù)．

解答 解：小明的猜想不正確，理由是：
n²-3n-2，
=n²-3n+（$\frac{3}{2}$）²-（$\frac{3}{2}$）²-2，
=（n-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{17}{4}$，
∴當(dāng)（n-$\frac{3}{2}$）²＞$\frac{17}{4}$時(shí)，n²-3n-2的值就是正數(shù)，比如當(dāng)n=4時(shí)，n²-3n-2=（4-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{17}{4}$=2＞0，
所以n²-3n-2的值可能是負(fù)數(shù)，也可能是正數(shù)，
所以小明的猜想不正確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用，將一個(gè)代數(shù)式配方時(shí)，先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在式子上加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去相同的式子，進(jìn)行配方；利用配方法還可以證明一個(gè)代數(shù)式為一個(gè)非負(fù)數(shù)．