Question

16．閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示-3和1兩點之間的距離是4，數(shù)軸上表示-2和3的兩點之間的距離是5；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為|x+1|；
（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x-2|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）（2）在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為AB=|a-b|，依此即可求解；
（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后計算即可得解

解答 解：（1）|1-（-3）|=4；|3-（-2）|=5；
故答案為：4；5；
（2）|x-（-1）|=|x+1|或|（-1）-x|=|x+1|，
故答案為：|x+1|；
（3）有最小值，
當(dāng)x＜-3時，|x-2|+|x+3|=2-x-x-3=-2x-1，
當(dāng)-3≤x≤2時，|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5，
當(dāng)x＞2時，|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+1，
在數(shù)軸上|x-2|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點到-3及到2的距離之和，所以當(dāng)-3≤x≤2時，它的最小值為5．

點評 本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．注意分類思想在解題中的運用．