Question

1．填空：?（x-1）（x+1）=x²-1；
?（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
根據(jù)上述計算回答：
（1）寫出反映上述規(guī)律的關系式；
（2）利用上述規(guī)律反映的關系式計算：1+2+2²+2³+…+2ⁿ．

Answer 1

分析 （1）利用多項式乘法得出一般規(guī)律，進而得出關系式；
（2）利用（1）中規(guī)律進而求出答案．

解答 解：（x-1）（x+1）=x²-1；
?（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（1）寫出反映上述規(guī)律的關系式：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+1）=xⁿ⁺¹-1；

（2）利用上述規(guī)律反映的關系式計算：1+2+2²+2³+…+2ⁿ=（2-1）×（1+2+2²+2³+…+2ⁿ）=2ⁿ⁺¹-1．
故答案為：x²-1，x³-1，x⁴-1．

點評 此題主要考查了平方差公式，正確得出式子變化規(guī)律是解題關鍵．