Question

20．如圖，已知直線y=k₁x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象相交于A（-2，m）、B（1，n）兩點，連接OA、OB，給出下列結(jié)論：①k₁k₂＜0；②m+$\frac{1}{2}$n=0；③S_△AOP=S_△BOQ；④不等式k₁x+b$＞\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1，其中正確的結(jié)論的序號是②③④．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k₁k₂＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中得到-2m=n故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k₁x+b得到y(tǒng)=-mx+m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到S_△AOP=S_△BOQ；故③正確；根據(jù)圖象得到不等式k₁x+b$＞\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．

解答 解：由圖象知，k₁＜0，k₂＜0，
∴k₁k₂＞0，故①錯誤；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中得-2m=n，
∴m+$\frac{1}{2}$n=0，故②正確；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k₁x+b得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2{k}_{1}+b}\\{n={k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{n-m}{3}}\\{b=\frac{2n+m}{3}}\end{array}\right.$，
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直線y=k₁x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$m，S_△BOQ=$\frac{1}{2}$m，
∴S_△AOP=S_△BOQ；故③正確；
由圖象知不等式k₁x+b$＞\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；
故答案為：②③④．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．