Question

6．在△ABC中，已知AC=$\sqrt{6}$，BC=2，∠A=45°，則∠C的度數(shù)為75°或15°．

Answer 1

分析 作△ABC中，有銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用勾股定理和三角函數(shù)求解即可．

解答 15°或75°
解：情況①：如圖1所示：作CD⊥AB于點D，
∵在△ABC中，已知AC=$\sqrt{6}$，BC=2，∠A=45°，
∴AD=CD=$\sqrt{3}$，∠ACD=∠A=45°．
在Rt△CDB中，cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴∠BCD=30°，
∴∠C=∠ACD+∠BCD=75°

             圖1
情況②：如圖2 所示：作CD⊥AB的延長線于點D，
∵在△ABC中，已知AC=$\sqrt{6}$，∠A=45°，
∴AD=CD=$\sqrt{3}$，∠ACD=∠A=45°．
在Rt△CDB中，cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴∠BCD=30°，
∴∠C=∠ACD-∠BCD=15°


              圖2
故答案為：75°或15°

點評 本題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的意義與應(yīng)用．