Question

17．若y-2與2x²成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-4．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）判斷y是x的什么函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)成正比例的定義得到y(tǒng)-2=k•2x²，即y=2kx²+2，然后把一組對(duì)應(yīng)值代入可計(jì)算出k=-3，于是可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得y-2=k•2x²，即y=2kx²+2，
當(dāng)x=1時(shí)，y=-4，則2k+2=-4，解得k=-3，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-6x²+2；
（2）y是x的二次函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．