Question

3．如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，BE交CD于點O，則∠DOE=120°．

Answer 1

分析 先證∠DAC=∠BAE，再證明△DAC≌△BAE，得出對應角相等∠ADC=∠ABE，再由三角形的外角關系即可得出結果．

解答 解：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}&{\;}\\{∠DAC=∠BAE}&{\;}\\{AC=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠DPE=∠BDP+∠DBP
=∠BDP+∠DBA+∠ABE
=∠BDP+∠ADC+∠DBA
=60°+60°
=120°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質、三角形的外角性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握三角形全等的判定方法證明三角形全等是解決問題的關鍵．