Question

如圖1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB=4，AD=7，AH=．現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度、每秒3個(gè)單位長度的速度沿射線AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側(cè)，點(diǎn)G在射線AB上，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）試求出當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)t的值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，如圖2，將△EFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜360°），在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G′，設(shè)直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M，N兩點(diǎn)．試問：是否存在點(diǎn)M，N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出CM的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1