Question

5．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，尺寸如圖所示：
（1）求陰影部分的面積；
（2）若a=30，b=10，c=22，d=9，求陰影部分的面積；
（3）若∠1=∠2，那么∠3與∠4有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）陰影部分面積等于矩形面積減去兩個(gè)直角三角形面積，求出即可；
（2）把a(bǔ)，b，c，d的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）互余，利用同角的余角相等驗(yàn)證即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：S=ac-$\frac{1}{2}$（c-d）（a-b）-$\frac{1}{2}$bc=ac-$\frac{1}{2}$（ac-bc-ad+bd）=$\frac{1}{2}$ac+$\frac{1}{2}$bc+$\frac{1}{2}$ad-$\frac{1}{2}$bd；
（2）當(dāng)a=30，b=10，c=22，d=9時(shí)，S=330+110+135-45=530；
（3）∠3+∠4=90°，理由為：
∵∠1+∠3=90°，∠1=∠2，
∴∠3+∠2=90°，
∵∠2=∠4，
∴∠3+∠4=90°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．