Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（　�。�

• A、函數(shù)有最小值
• B、對稱軸是直線x=

  1

  2

• C、當(dāng)x＜

  1

  2

  ，y隨x的增大而減小
• D、當(dāng)-1＜x＜2時，y＞0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)對A進(jìn)行判斷；由于拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0），根據(jù)對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=

1

2

，則可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性對C進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1＜x＜2時，圖象在x軸下方，則可對D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、拋物線開口向上，二次函數(shù)有最小值，所以A選項(xiàng)的說法正確；
B、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0），則拋物線的對稱軸為直線x=

1

2

，所以B選項(xiàng)的說法正確；
C、當(dāng)x＜

1

2

，y隨x的增大而減小，所以C選項(xiàng)的說法正確；
D、當(dāng)-1＜x＜2時，y＜0，所以D選項(xiàng)的說法錯誤．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

，時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．