Question

11．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一副三角板如圖擺放，其中兩銳角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，直角邊OD，OE分別在射線OA，OB上，且∠COD=60°，∠EOF=45°．
（1）將圖1中的三角板OEF繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得OF落在射線OB上，此時(shí)三角板OEF旋轉(zhuǎn)的角度為45度；
（2）繼續(xù)將圖2中的三角板OEF繞點(diǎn)Q按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得OF在∠AOC的內(nèi)部，試探究∠AOE與∠COF之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；
（3）在上述直角三角板OEF從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板OEF的斜邊OF所在的直線恰好平分∠DOC時(shí)，求此時(shí)三角板OEF繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意、結(jié)合旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答；
（2）結(jié)合圖形得到∠COF+∠DOF=60°，∠AOE+∠DOF=45°，計(jì)算即可；
（3）分OF的反向延長線平分∠DOC、OF平分∠DOC兩種情況，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵∠EOF=45°，
∴OF落在射線OB上時(shí)，OF旋轉(zhuǎn)的角度是45°，
∴三角板OEF旋轉(zhuǎn)的角度為45°，
故答案為：45；
（2）∠COF-∠AOE=15°．
由圖3可知，∠COF+∠DOF=60°，∠AOE+∠DOF=45°，
∴∠COF-∠AOE=15°；
（3）當(dāng)OF的反向延長線平分∠DOC時(shí)，
∵OF平分∠DOC，
∴∠BOF=30°，
∴直角三角板OEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：45°-30°=15°，
則t=15÷5=3秒，
當(dāng)OF平分∠DOC時(shí)，
∵OF平分∠DOC，
∴∠COF=30°，
∴直角三角板OEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：45°+120°+30°=195°，
則t=195÷5=63秒，
答：直角三角板OEF的斜邊OF所在的直線恰好平分∠DOC時(shí)，三角板OEF繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為3或63秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．