Question

如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B在⊙O上，邊BC與⊙O 交于點(diǎn)D．①AB=AC；②BD=DC；③AB是⊙O的直徑．此三個(gè)條件中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：①②?③；①③?②；②③?①．
（1）以上三個(gè)命題是真命題的為（直接作答）

 

；
（2）請選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理,圓周角定理

專題：

分析：（1）三個(gè)命題都是真命題；
（2）選①③?②進(jìn)行證明，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得BD=CD．

解答：解：（1）答案為①②?③；①③?②；②③?①．
（2）①③?②．證明如下：
連結(jié)AD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD．

點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式，有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了圓周角定理．