Question

20．把一張矩形的紙片對(duì)折，若對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的寬與長(zhǎng)之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 矩形ABCD對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b．則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=$\frac{1}{2}$a，根據(jù)矩形相似，得到對(duì)應(yīng)邊的比相等，進(jìn)而求出即可．

解答 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)AD為a，寬AB為b，
∵矩形ABFE∽矩形BCDA，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{a}$=$\frac{\frac{a}{2}}$，
整理得，b²=$\frac{{a}^{2}}{2}$，即$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴原矩形紙片的寬與長(zhǎng)之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，掌握相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．