Question

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，半徑為t的圓D與x軸交于點A（1，0），B（5，0），點D在第一象限，點C的坐標為（0，-2）．
（1）當t為何值時，圓D與y軸相切，并求出圓心D的坐標；
（2）直接寫出當t為何值時，圓D與y軸相交，相離．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)垂徑定理求出AE和BE，求出OE，根據(jù)勾股定理求出DE，即可得出答案；
（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可．

解答：解：（1）∵DE⊥AB，DE過D，A（1，0），B（5，0），
∴AE=BE=

1

2

（5-1）=2，
∴OE=1+2=3，
即當半徑t=3時，圓D與y軸相切，
在Rt△DEA中，AD=3，AE=2，由勾股定理得：DE=

32-22

=

5

，
即圓心D的坐標是（3，

5

）；

（2）當2＜t＜3時，圓D與y軸相離，當t＞3時，圓D與y軸相交．

點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，直線與圓的位置關(guān)系的應用，注意：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相交，相切．