Question

6．用反證法證明：已知，在同一平面內(nèi)有三條直線a，b，c，a⊥c，b⊥c．求證：a∥b．
證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即a與b不平行，則直線a與b相交，設(shè)它們的焦點(diǎn)為O．因?yàn)閍⊥c，b⊥c，則過O點(diǎn)有兩條直線a，b與直線c垂直，這與過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立．

Answer 1

分析 根據(jù)反證法的步驟給出證明即可解決問題．

解答 證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即a與b不平行，
則直線a與b相交，設(shè)它們的焦點(diǎn)為O．
因?yàn)閍⊥c，b⊥c，則過O點(diǎn)有兩條直線a，b與直線c垂直，
這與過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，
所以假設(shè)不成立，
所求證的結(jié)論成立．
故答案分別為a與b不平行，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，假設(shè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反證法，記住反證法分步驟是解題的關(guān)鍵，記住反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，然后推出與已知或定理矛盾，最后強(qiáng)調(diào)假設(shè)不成立，結(jié)論成立，屬于中考常考題型．