Question

5．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y+z=3}\\{x+2y+z=8}\\{x+y+2z=7}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 將第2、3兩個(gè)方程相減消去x，與第1個(gè)方程構(gòu)成二元一次方程組，解關(guān)于y、z的二元一次方程組求得y、z的值，再代回方程求出x的值即可．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y+z=3}&{①}\\{x+2y+z=8}&{②}\\{x+y+2z=7}&{③}\end{array}\right.$，
②-③，得：y-z=1 ④，
①-④，得：z=1，
將z=1代入①，得：y=2，
將y=2，z=1代入②，得：x+4+1=8，
解得；x=3，
所以方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三元一次方程組的解法，①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值．③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{，”合寫(xiě)在一起即可．