Question

20．已知代數(shù)式$\frac{1}{8}[{1-{{（-1）}^m}}]（{m^2}-1）$，其中m是任意整數(shù)，則這個(gè)式子的值（　　）

• A． 總是奇數(shù)
• B． 總是偶數(shù)
• C． 0
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 分m是奇數(shù)和m是偶數(shù)兩種情況討論進(jìn)行討論可求這個(gè)式子的值的情況．

解答 解：當(dāng)m是奇數(shù)，且m=2n+1（n為整數(shù)），原式=$\frac{1}{8}$×2（2n+1+1）（2n+1-1）=n（n+1），這個(gè)式子的值是偶數(shù)；
當(dāng)m是偶數(shù)，原式=0，這個(gè)式子的值是偶數(shù)．
故代數(shù)式$\frac{1}{8}[{1-{{（-1）}^m}}]（{m^2}-1）$的值總是偶數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了代數(shù)式求值，奇數(shù)、偶數(shù)的定義，本題關(guān)鍵是分類(lèi)思想的應(yīng)用．