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19．若關于x的方程$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}-\frac{1}{3x}=\frac{1+k}{3x-3}$有增根，求增根和k的值．

分析分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．

解答解：去分母得：3x+3-x+1=x+kx，
由分式方程有增根，得到3x（x-1）=0，
解得：x=0或x=1，
把x=0代入整式方程得：4=0，矛盾，舍去；
把x=1代入整式方程得：k=5．

點評此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．

如圖，矩形ABCD中，E、G為AB、CD邊上的點，F(xiàn)為BC的中點，且BE=1，CG=4，EF⊥FG．
（1）求證：△EBF∽△FCG；
（2）求EG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．計算
（1）12-（-18）+（-7）-15
（2）$-1÷（-\frac{1}{3}）×3-1$
（3）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）+（-0.1）
（4）（-1）²×2+（-2）³÷4
（5）$|{-3\frac{1}{2}}|×（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）×\frac{12}{7}÷\frac{3}{2}×{（-3）^2}÷（-3）$
（6）3a²-2a+4a²-7a
（7）2（2a-2b）+3（2b-3a）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標軸分別交于點A、B．
（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖2，Q是反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）圖象上異于點P的另一點，以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標軸分別交于點C、D．求證：CO•DO=AO•BO．