Question

15．數(shù)學活動
活動材料 現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片．
活動要求  用若干塊這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方興，通過不同的方法計算面積，探求相應的等式．
例如，由圖②，我們有a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
問題：（1）選取正方形、長方形硬紙片共8塊，拼出一個如圖③的長方形，計算它的面積，并寫出相應的等式；
（2）試借助拼圖的方法，把二次三項式2a²+3ab+b²分解因式，并把所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi)．
（3）將2b²-3ab+a²分解因式（直接寫出結果，不需要畫圖）．

Answer 1

分析 （1）直接利用長方形面積=長×寬可列式，并等于組成這個長方形的8個圖形面積的和；
（2）畫出長方形，等于長×寬；
（3）與前面方法一樣可得到結果．

解答 解：（1）如圖③所示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；

（2）2a²+3ab+b²=（a+b）（2a+b），
畫圖如下：



（3）2b²-3ab+a²=（2b-a）（b-a）．

點評 本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．