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19．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是20．

分析 連接BN，由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知BN=DN，從而將DN+MN的最小值轉(zhuǎn)化為BM的長(zhǎng)求解即可．

解答 解：連接BN．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴NB=ND．
∴DN+MN=BN+MN．
當(dāng)點(diǎn)B、N、M在同一條直線上時(shí)，ND+MN有最小值．
由勾股定理得：BM=$\sqrt{M{C}^{2}+B{C}^{2}}$=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，明確當(dāng)點(diǎn)B、N、M在同一條直線上時(shí)，ND+MN有最小值時(shí)解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．計(jì)算題
（1）4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$
（2）（$\sqrt{2}+1）$（$\sqrt{2}-1）$+（$\sqrt{3}-2）^{2}$2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（$a+\frac{k}$，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”． 例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+$\frac{4}{2}$，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）點(diǎn)P（-1，-2）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（-2，-4）；
（2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P'點(diǎn)，且△OPP′為等腰直角三角形，求k的值；
（3）已知點(diǎn)Q為二次函數(shù)$y={x^2}+4\sqrt{3}x+16$圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在函數(shù)$y=-\frac{{4\sqrt{3}}}{x}$（x＜0）的圖象上，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“$-\sqrt{3}$屬派生點(diǎn)”，當(dāng)線段B Q最短時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若$\sqrt{{k}^{2}}$=-k，則k在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)（k≠0）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．請(qǐng)指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們的真假，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．
（1）等角的補(bǔ)角相等；
（2）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}}\right.$是方程組$\left\{{\begin{array}{l}{ax+by=5}\\{bx+ay=1}\end{array}}\right.$的解，則a-b的值是4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．探索：在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a，

（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=a（用含a的代數(shù)式表示）
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=2a（用含a的代數(shù)式表示）
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=6a（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍．
應(yīng)用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次（圖4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案）．在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論求出：
（1）種紫花的區(qū)域的面積；
（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知：a-b=$\frac{1}{5}$，a2+b2=2$\frac{1}{25}$，求（ab）2016的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．不等式1-2x≤5的解集在數(shù)軸上表示為（　　）
A．B．C．D．

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