Question

二次函數(shù)y=-2x²-4x+1，當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，求它的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：易求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸在區(qū)間[-3，0]內(nèi)，即可求得二次函數(shù)的最大值，再根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，找到距離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可求得當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，二次函數(shù)的最小值，即可解題．

解答：解：∵二次函數(shù)y=-2x²-4x+1對(duì)稱軸為y=-

b

2a

=-1，且a=-2＜0，
∴當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，x=-1，二次函數(shù)有最大值為-2+4+1=3，
∵|-3-（-1）|=2，|0-（-1）|=1，
∴當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，x=-3時(shí)，二次函數(shù)有最小值為-18+12+1=-5，
綜上所述，二次函數(shù)y=-2x²-4x+1，當(dāng)-3≤x≤0時(shí)，它的最大值為3，最小值為-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸的求解，考查了二次函數(shù)的最值問題，本題中求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．