Question

11．某公司決定利用僅有的349個甲種部件和295個乙種部件組裝A、B兩種型號的簡易板房共50套捐贈給災(zāi)區(qū)．已知組裝一套A型號簡易板房需要甲種部件8個和乙種部件4個，組裝一套B型號簡易板房需要甲種部件5個和乙種部件9個．該公司在組裝A、B兩種型號的簡易板房時，共有多少種組裝方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)組裝A型號簡易板房x套，則組裝B型號簡易板房（50-x）套，列出不等式組，求出整數(shù)解即可解決問題．
（2）設(shè)總組裝費用為W，則W=200x+180=20x+9000，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)組裝A型號簡易板房x套，則組裝B型號簡易板房套，
根據(jù)題意得出：8x+5（50-x）≤349  ①
4x+9（50-x）≤295   ②
由①②解得：31≤x≤33，
故該公司組裝A、B兩種型號的簡易板房時，共有3種組裝方案：
組裝A型號簡易板房31套，則組裝B型號簡易板房19套，
組裝A型號簡易板房32套，則組裝B型號簡易板房18套，
組裝A型號簡易板房33套，則組裝B型號簡易板房17套；

（2）設(shè)總組裝費用為W，則W=200x+180=20x+9000，
∵20＞0，∴W隨x的增大而增大，
當x=31時，W最小=20×31+9000=9620（元）．此時x=31，50-31=19，
答：最少總組裝費用是9620元，總組裝費用最少時的組裝方案為：組裝A型號簡易板房31套，則組裝B型號簡易板房19套．

點評 本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建不等式組或一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考常考題型．