Question

某小區(qū)要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水，連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m，水流各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖1所示．根據(jù)設計圖紙已知：在圖2，所示直角坐標系中水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y=-x²+2x+

4

5

．
（1）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：本題是二次函數(shù)在實際問題中的運用，y表示水流噴出的高度，x表示水平距離，是二次函數(shù)關系，可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．在求另外一個二次函數(shù)關系式時，確定函數(shù)關系式要充分運用條件“水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米”，求解析式．

解答：解：（1）y=-x²+2x+

4

5

=-（x-1）²+1.8．
答：噴出的水流距水面的最大高度為1.8米．

（2）當y=0時-x²+2x+

4

5

=0，
即（x-1）²=1.8，
解得x₁=1+

3 5

5

，x₂=1-

3 5

5

＜0（舍去）．
答：水池半徑至少為（1+

3 5

5

）米．

點評：本題考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)實際問題求二次函數(shù)，再運用二次函數(shù)求最大值．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．