Question

四邊形ACDE是證明勾股定理用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=

2

c，這時我們把關于x的形如ax²+

2

cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請解決下列問題：若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+

2

cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：勾股定理的證明,一元二次方程的應用

專題：新定義

分析：利用根的意義和勾股定理作為相等關系先求得c的值，根據完全平方公式求得ab的值，從而可求得面積．

解答：解：當x=-1時，有a-

2

c+b=0，即a+b=

2

c
∵2a+2b+

2

c=6，即2（a+b）+

2

c=6
∴3

2

c=6
∴c=

2

∴a²+b²=c²=2，a+b=2，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab
∴ab=1
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用以及完全平方公式的應用，此類題目要讀懂題意，根據題目中所給的材料結合勾股定理解題．