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已知a，b為實數(shù)，且滿足b2+
a-8
+36=12b，
（1）若a，b為△ABC的兩邊，求第三邊c的取值范圍；
（2）若a，b為△ABC的兩邊，第三邊c=10，求△ABC的面積．
考點：配方法的應用,非負數(shù)的性質：偶次方,非負數(shù)的性質：算術平方根,三角形三邊關系,勾股定理的逆定理
專題：計算題
分析：已知等式整理后，利用完全平方公式變形，再利用非負數(shù)的性質求出a與b的值，
（1）利用三角形三邊關系求出c的范圍即可；
（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形，求出面積即可．
解答：解：已知等式變形得：b2-12b+36+
a-8
=（b-6）2+
a-8
=0，
∴b=6，a=8，
（1）第三邊c的范圍為2＜c＜14；
（2）∵62+82=102，
∴△ABC為直角三角形，
則△ABC面積為
1
2
×6×8=24．
點評：此題考查了配方法的應用，非負數(shù)的性質，三角形三邊關系，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，求：
（1）等邊三角形△ABC的邊長；   
（2）以DE為邊長的正方形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

三角形三個內角的度數(shù)分別是（x+y）°，（x-y）°，x°，且x＞y＞0，則該三角形有一個內角為（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有下列長度的三條線段，能組成等腰三角形的是（　�。�
A、2cm，2cm，4cm
B、3cm，8cm，3cm
C、3cm，4cm，6cm
D、5cm，4cm，4cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ACDE是證明勾股定理用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
2
c，這時我們把關于x的形如ax2+
2
cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請解決下列問題：若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
2
cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把下列各數(shù)分別填入相應的括號內．
-5，1.25，-
3
4
，-4.2，26，0，+1，10%
正數(shù)集合：（
 
…）
整數(shù)集合：（
 
…）
負數(shù)集合：（
 
…）
分數(shù)集合：（
 
…）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等腰三角形一個角等于100°，則它的一個底角是
 
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：（
3
a+1
-a+1）÷
a2-4a+4
a+1
，其中a滿足方程a2-2a-3=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若關x方程x2-4（m-1）-8=有兩個相等的實數(shù)根，試求（-m）2015．

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