Question

18．已知，等腰△ABC和等腰△ADE以A點(diǎn)為公共頂點(diǎn)如圖放置，∠BAC=∠DAE=Rt∠，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上．
（1）試證明：△BAE≌△CAD；
（2）說(shuō)明CD與BE的位置關(guān)系并證明．

Answer 1

分析 （1）由已知可證AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因?yàn)椤螧AC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即可證∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得證△BAE≌△CAD；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 證明：（1）∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△BAE與△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
（2）如圖，∵△BAE≌△CAD，
∴∠2=∠3，
∵∠4=∠5，
∴∠DAE=∠ACE=90°，
∴DC⊥BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．