Question

20．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個頂點(diǎn)，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為4-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．

解答 解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最��；
∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=AB•sin∠B=$\sqrt{3}$，
∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，
∴OE=OE′=2
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）
∴OA=6
∴DE′=OA-AD-OE′=4-$\sqrt{3}$；
故答案是：4-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了正多邊形的計(jì)算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形．