Question

1．如圖所示，點B為DC中點，△AEF為等腰三角形．求證：DE=AC．

Answer 1

分析 延長EB至M，使BM=BE，連接CM，在△BDE和△BCM中，根據(jù)ASAA證出△BDE≌△BCM，得出DE=CM，∠BED=∠CME，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠BED，從而得出∠A=∠CMB，再根據(jù)在三角形中等角對等邊得出AC=MC，即可證出DE=AC．

解答 解：延長EB至M，使BM=BE，連接CM，
∵B為DC中點，
∴BD=BC，
在△BDE和△BCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BC}\\{∠DBE=∠CBM}\\{BE=BM}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△BCM，
∴DE=CM，∠BED=∠CME，
∵△AEF為等腰三角形，
∴∠FAE=∠AEF，
∴∠AEF=∠BED，
∴∠A=∠CMB，
∴AC=MC，
∵CM=DE，
∴DE=AC．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，證出△BDE≌△BCM．