Question

3．隨著人民生活水平的不斷提高，某社區(qū)家庭轎車擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，一居民小區(qū)2009年底擁有家庭轎車100輛，2011年底家庭轎車擁有量達(dá)到144輛．
（1）若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長率相同，求該小區(qū)到2012年底家庭轎車將達(dá)到多少輛（結(jié)果取整數(shù)）．
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)，試寫出所有可能的方案．

Answer 1

分析 （1）增長率的問題，用解增長率問題的模型解答；
（2）根據(jù)兩種車位數(shù)量是未知數(shù)，建立等式和不等式兩種關(guān)系，而車位數(shù)為整數(shù)，變無數(shù)解為有限解．方案也就出來了．

解答 解：（1）設(shè)該小區(qū)2009年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得 100（1+x）²=144，
解之得x₁=0.2，x₂=-2.2（不合題意，舍去），
∴144（1+0.2）=172.8≈173；
答：該小區(qū)到2012年底家庭轎車將達(dá)到173輛；

（2）設(shè)該小區(qū)建露天車位x個(gè)，室內(nèi)車位y個(gè)，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}1000x+5000y=150000\\ 2y≤x≤2.5y\end{array}\right.$，
解之得$20≤y≤\frac{150}{7}$，
∵y取整數(shù)，
∴y=20或21，
當(dāng)y=20時(shí)，x=50，當(dāng)y=21時(shí)，x=45，
答：該小區(qū)最多可建露天車位50個(gè)，最多可建室內(nèi)車位21個(gè)；
當(dāng)建露天車位50個(gè)時(shí)室內(nèi)車位為20個(gè)，
當(dāng)建露天車位45個(gè)時(shí)室內(nèi)車位為21個(gè)．

點(diǎn)評 本題考查一元二次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出增長率，再求出2012年的轎車量，然后根據(jù)室內(nèi)車位和露天車位的數(shù)量關(guān)系列出不等式組求解．