Question

3．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在DG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，求CH的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，易得△ACF是直角三角形，易求得AM=BC+CE，F(xiàn)M=EF-AB，再由勾股定理求得AF的長(zhǎng)，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得答案．

解答 解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，
∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，
延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，
則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EF-AB=3-1=2，∠AMF=90°，
∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵H為AF的中點(diǎn)，
∴CH=$\frac{1}{2}$AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=$\sqrt{A{M}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴CH=$\frac{1}{2}$AF=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．