Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列4個結(jié)論中結(jié)論正確的有

 

．
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=2得到b＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，所以abc＜0；由x=-1時，函數(shù)值為正數(shù)得到a-b+c＞0，所以b＜a+c；由x=2時，函數(shù)值為負數(shù)得到4a+2b+c＜0；由拋物線與x軸有2個交點得到b²-4ac＞0．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=2，
∴b=-2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴b＜a+c，所以②正確；
∵x=2時，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，所以④正確．
故答案為①②④．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0．