Question

17．如圖，在△ABC中，CD將△ABC分成面積相等的兩個三角形，求證：可以在△ADC、△DBC中分別作一條直線，使得分成的三角形中，有兩個三角形全等．

Answer 1

分析 先過點D分別作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AC，交BC于F，根據(jù)點D是AB的中點，CD是公共邊，判定△ADE≌△DBF，△CDE≌△DCF即可．

解答 證明：∵CD將△ABC分成面積相等的兩個三角形，
∴點D為AB的中點，即AD=DB，
過點D分別作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AC，交BC于F，
∴∠A=∠FDB，∠B=∠ADE，∠ECD=∠FDC，∠EDC=∠FCD，
在△ADE和△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FDB}\\{AD=DB}\\{∠B=∠ADE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△DBF（ASA）．
在△CDE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECD=∠FDC}\\{CD=DC}\\{∠EDC=∠FCD}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△DCF（ASA）．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造出全等三角形．解題時需要運用：兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．