Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，4），B（-3，0）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．
（要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法） 
Ⅰ）AC⊥y軸，垂足為C；
Ⅱ）連結AO，AB，設邊AB，CO交點E．
（2）在（1）作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關系．

Answer 1

分析 （1）過點A作AC⊥y軸于C，連接AB交y軸于E，如圖，
（2）證明△ACE≌△BOE，則AE=BE，于是根據(jù)三角形面積公式可判斷△AOE的面積與△BOE的面積相等．

解答 解：（1）如圖，

（2）∵A（3，4），B（-3，0），
∴AC=OB=3，
在△ACE和△BOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠BEO}\\{∠ACE=∠BOE}\\{AC=BO}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BOE，
∴AE=BE，
∴△AOE的面積與△BOE的面積相等．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．