Question

如圖，OP=1，過P作PP₁⊥OP且PP₁=1，根據(jù)勾股定理，得OP₁=

2

；再過P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=

3

；又過P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；…；依此繼續(xù)，得OP₂₀₁₃=

 

，OP_n=

 

（n為自然數(shù)，且n＞0）．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：規(guī)律型

分析：首先根據(jù)勾股定理求出OP₄，再由OP₁，OP₂，OP₃的長度找到規(guī)律進而求出OP₂₀₁₃的長．

解答：解：由勾股定理得：
OP₁=

12+12

=

2

；
得OP₂=

( 2 )2+12

=

3

；
得OP₃=2；
OP₄=

22+12

=

5

；
依此類推可得OP_n=

n+1

，
∴OP₂₀₁₃=

2013+1

=

2014

．
故答案為：

2014

，

n+1

．

點評：本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律．