Question

3．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，M為BD上任一點(diǎn)，ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，求證：$\frac{MF}{BC}$+$\frac{ME}{AD}$=1．

Answer 1

分析 由EM∥AD，MF∥BC，推出$\frac{MF}{BC}$=$\frac{DM}{DB}$，$\frac{EM}{AD}$=$\frac{BM}{BD}$，兩式相加即可證明．

解答 證明：∵∠A=∠C=90°，M為BD上任一點(diǎn)，ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，
∴∠BEM=∠A=90°，∠MFD=∠C=90°，
∴EM∥AD，MF∥BC，
∴$\frac{MF}{BC}$=$\frac{DM}{DB}$，$\frac{EM}{AD}$=$\frac{BM}{BD}$，
∴$\frac{MF}{BC}$+$\frac{ME}{AD}$=$\frac{DM}{DB}$+$\frac{BM}{BD}$=$\frac{DM+BM}{BD}$=$\frac{BD}{BD}$=1．

點(diǎn)評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平行線分線段成比例定理，屬于中考常考題型．