Question

16．若關(guān)于x不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-k＞0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$有且只有四個整數(shù)解，且一次函數(shù)y=（k+3）x+k+5的圖象不經(jīng)過第三象限，則符合題意的整數(shù)k有（　　）個．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于x不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-k＞0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$有且只有四個整數(shù)解得出k的取值范圍，再由一次函數(shù)y=（k+3）x+k+5的圖象不經(jīng)過第三象限得出k取值范圍，再找出其公共解集即可．

解答 解：解不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-k＞0①\\ x-2≤0②\end{array}\right.$得，$\frac{k}{2}$＜x≤2，
∵不等式組有且只有四個整數(shù)解，
∴其整數(shù)解為：-1，0，1，2，
∴-2≤$\frac{k}{2}$＜-1，即-4≤k＜-2．
∵一次函數(shù)y=（k+3）x+k+5的圖象不經(jīng)過第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}k+3＜0\\ k+5≥0\end{array}\right.$，解得-5≤k＜-3，
∴-4≤k＜-3，
∴k的整數(shù)解只有-4．
故選D．

點評 本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取�。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．