Question

已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，問AE∥CF嗎？

Answer 1

解：AE∥CF．
∵AC=BD，
∴AC+CB=CB+BD．
∴AB=CD．
在△EAB和△FCD中，
∵AE=CF（已知），AB=CD（已證），BE=DF（已知），
∴△EAB≌△FCD（SSS）．
∴∠A=∠FCD（全等三角形的對應角相等）．
∴AE∥CF（同位角相等，兩直線平行）．
分析：AB=AC+BC，CD=BD+BC，因為AC=BD，所以AB=CD，又因為AE=CF，BE=DF，則滿足△ABE與△CDF全等的條件，全等三角形三個角分別相等，即∠A=∠FCD，滿足關于AE∥CF的條件：同位角相等，兩直線平行．
點評：本題考查三角形全等的判定及性質(zhì)定理以及平行線的判定定理．由三角形全等得角相等，從而得到兩線平行時一種很常用的方法，注意掌握．