Question

已知AC=BD，AE=CF，

 

，為使△ABE≌△CDF，請你在橫線上添加一個條件并證明．

Answer 1

分析：由AC=BD可得AB=DC，又有AE=CF，所以可根據(jù)判定定理SSS、SAS嘗試添加條件．

解答：解：添加的條件是：EB=FD或∠EAB=∠FCD
證明如下：
（1）添加EB=FD
∵AC=BD
∴AC+BC=BD+BC
∴AB=DC
在△ABE與△CDF中

AE=CF AB=DC EB=FD

∴△ABE≌△CDF．

（2）添加∠EAB=∠FCD
∵AC=BD
∴AC+BC=BD+BC
∴AB=DC
又∵∠EAB=∠FCD，AE=CF
∴△ABE≌△CDF．
故填EB=FD或∠EAB=∠FCD．

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．