Question

20．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF=$\frac{1}{3}$AB，點(diǎn)O為線段EF的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線與正方形的一組對邊分別交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿足PQ=EF，則這樣的直線PQ（不同于EF）有3條．

Answer 1

分析 能畫3條：①與EF互相垂直且垂足為O，構(gòu)建直角三角形，可以證明兩直角三角形全等得EF=PQ；
②在AD上截取AP=$\frac{1}{3}$AD，連接PO延長得到PQ；
③同理在AB了截取BQ=$\frac{1}{3}$AB，連接QO并延長得到PQ．

解答 解：這樣的直線PQ（不同于EF）有3條，
①如圖1，過O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，
則PQ=EF；
②如圖2，以點(diǎn)A為圓心，以AE為半徑畫弧，交AD于P，連接PO并延長交BC于Q，則PQ=EF；
③如圖3，以B為圓心，以AE為半徑畫弧，交AB于Q，連接QO并延長交DC于點(diǎn)P，則PQ=EF．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定，本題雖然是做一條線段與EF相等，實(shí)際上是做好兩件事：①畫線段PQ，②能證明這兩條線段相等，這比證明更為復(fù)雜，因此首先要構(gòu)建直角三角形全等，找到與EF相等的邊長的位置，本題的線段不止一條，容易丟解，要思考周全．