Question

如圖，BD、CE是△ABC的高．
（1）與△AEC相似的三角形有哪些？（用相似符號表示）
（2）△ADE與△ABC相似嗎？為什么？
（3）若∠A=60°，求△ADE與△ABC的面積比．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證△AEC∽△ADB，△EFB∽△ADB，即可求得△AEC∽△DCF∽△EFB△ADB；
（2）易證

AE

AD

=

AC

AB

，根據(jù)∠A=∠A，即可證明△ADE∽△ABC；
（3）易證AB=2AD，AC=2AE，即可求得

S△ADE

S△ABC

的值，即可解題．

解答：解：（1）∵∠A=∠A，∠ADB=∠AEC，
∴△AEC∽△ADB，
∵∠ABD=∠EAF，∠ADB=∠AEC=90°，
∴△EFB∽△ADB，
∵∠ACE=∠DCF，∠AEC=∠FDC=90°，
∴△AEC∽△DCF，
∴△AEC∽△DCF∽△EFB△ADB；
（2）∵△AEC∽△ADB，
∴

AE

AD

=

AC

AB

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（3）∵∠A=60°，
∴AB=2AD，AC=2AE，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1 2 AD•AE•sinA

1 2 AB•AC•sinA

=

1

4

．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì)，本題中求證△ADE∽△ABC是解題的關(guān)鍵．