Question

6．如圖，在函數(shù)y=$\frac{24}{x}$（x＞0）的圖象上有點P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，點P₁的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1，分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁=12；S_n=$\frac{24}{n（n+1）}$．

Answer 1

分析 求出P₁、P₂、P₃、P₄…的縱坐標，從而可計算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S_n的值．

解答 解：當x=2時，P₁的縱坐標為12，
當x=4時，P₂的縱坐標為6，
當x=6時，P₃的縱坐標為4，
當x=8時，P₄的縱坐標為3
…
則S₁=2×（12-6）=12=$\frac{24}{1×（1+1）}$；
S₂=2×（6-4）=4=$\frac{24}{2×（2+1）}$；
S₃=2×（4-3）=2=$\frac{24}{3×（3+1）}$；
…
Sn=$\frac{24}{n（n+1）}$．
故答案為：12；$\frac{24}{n（n+1）}$．

點評 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)坐標求出各陰影的面積表達式是解題的關(guān)鍵．