Question

20．計算$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$+…+（$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$）=（　�。�

• A． 612
• B． 612.5
• C． 613
• D． 613.5

Answer 1

分析 首先根據(jù)$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$=1，$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$=1$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$=2，…，判斷出$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$、…、$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$構(gòu)成了$\frac{1}{2}$為首項，$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列；然后根據(jù)等差數(shù)列的求和方法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$+…+（$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$）
=$\frac{1}{2}$+1+1$\frac{1}{2}$+2+…+24$\frac{1}{2}$
=（$\frac{1}{2}+24\frac{1}{2}$）×49÷2
=25×49÷2
=612.5
故選：B．

點評 此題主要考查了有理數(shù)的加法，以及等差數(shù)列的求和方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$、…、$\frac{1}{50}$+$\frac{2}{50}$+$\frac{3}{50}$+…+$\frac{49}{50}$構(gòu)成了$\frac{1}{2}$為首項，$\frac{1}{2}$為公差的等差數(shù)列．