Question

18．如圖，菱形OABC頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B（0，6），OA=5．
（1）請直接寫出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將菱形沿x軸平移，使其有兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象的某一支上；試猜想是哪兩個(gè)頂點(diǎn)，并求該反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）如圖，連接AC，利用菱形的“對角線互相垂直平分”和“軸對稱性”進(jìn)行解答；
（2）①設(shè)向右平移m個(gè)單位：根據(jù)平移的性質(zhì)易得A、B的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k的值即可．
②設(shè)向左平移n個(gè)單位：根據(jù)平移的性質(zhì)易得B、C的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k的值即可．

解答 解：（1）如圖，連接AC，交OB于點(diǎn)D．
∵四邊形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，且BD=OD，AD=CD，
又∵B（0，6），
∴D（0，3）．
∵OA=5，
∴A（4，3），B（-4，3）；

（2）①當(dāng)沿x軸向右平移時(shí)，是A、B兩點(diǎn)，設(shè)向右平移m個(gè)單位
∴A（4+m，3），B（m，6）
∴3（4+m）=6m，
∴m=4，
∴k=24，
∴y=$\frac{24}{x}$；
②當(dāng)沿x軸向左平移時(shí)，是B、C兩點(diǎn)．設(shè)向左平移n個(gè)單位：
∴C（-4-n，3），B（-n，6），
∴3（-4-n）=-6n，
∴n=4，
∴k=-24，
∴y=-$\frac{24}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及坐標(biāo)與圖形平移變換．解答（2）題時(shí)，由于題目沒有說明平移的方向，所以一定要分類討論，以防漏解．