Question

如圖，四邊形ABCD，∠ABC與∠DCE的平分線交于P．
（1）若∠A+∠D=260°，求∠P的度數(shù)；
（2）探尋∠P與∠A+∠D之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：（1）利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DCB+∠ABC=100°．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補角的定義求得∠PBC+∠BCP=

1

2

∠ABC+

1

2

（180°-∠DCB）=90°+

1

2

（∠ABC+∠DCB）=140°，所以根據(jù)△BCP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．
（2）解題思路同（1）．

解答： 解：（1）如圖，∵∠A+∠D=260°，∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠DCB=100°．
又∵∠ABC與∠DCE的平分線交于P，
∴∠PBC+∠BCP=

1

2

∠ABC+

1

2

（180°-∠DCB）=90°+

1

2

（∠ABC+∠DCB）=140°，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠BCP）=40°．

（2）∵∠A+∠D=260°，∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠DCB=360°-（A+∠D）．
又∵∠ABC與∠DCE的平分線交于P，
∴∠PBC+∠BCP=

1

2

∠ABC+

1

2

（180°-∠DCB）=90°+

1

2

（∠ABC+∠DCB）=90°+180°-

1

2

（A+∠D）=270°-

1

2

（A+∠D）．
∴∠P=180°-（∠PBC+∠BCP）=180°-270°+

1

2

（A+∠D）=

1

2

（A+∠D）-90°．即∠P=

1

2

（A+∠D）-90°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是360°”是解題的關(guān)鍵．